Velikonja je športno pot v članski konkurenci začel prav pri Novogoričanih, od koder je prestopil v Maribor. V tujini je bil štiri leta član Cardiffa, ki ga je posodil tudi portugalskemu Rio Aveju ter belgijskemu Liersu. V nadaljevanju kariere je na tujem igral tudi za Genclerbirligi, Willem II in nazadnje NEC Nijmegen.
Pred sezono 2016/17 se je vrnil v Slovenijo in zaigral za Olimpijo, v sezoni 2018/19 pa je v drugi ligi pomagal matičnemu klubu Gorici.
V prvi ligi je zbral 189 nastopov, dosegel pa je 64 golov. Skupaj je v karieri nastopil 282-krat in dosegel 108 golov.
Velikonja je postal še osma okrepitev Gorice v sezoni 2020/21. Trenutno Novogoričani zasedajo zadnje mesto v PLTS, na treh tekmah še niso zmagali.
